Ce soir, nous jouons un tournoi Hearthstone, basé sur un algorithme que j'ai conçu et nommé "tournoi adaptatif". Le but était de trouver le nombre minimal de match 1vs1 à faire dans une poule de N joueurs, pour que :

- chaque joueur ait le même nombre de match à faire

- il n'y ait pas deux matchs identiques (avec les deux mêmes joueurs)

- le nombre de matchs par personne doit être de 4 au minimum, si c'est possible [EDIT]

C'est donc ce que détermine l'algorithme qu'on va utiliser ce soir, mais pour l'avoir testé sur un grand nombre de cas, je ne suis pas parvenu à expliquer les résultats. Si quelqu'un veut se pencher sur le problème (ou le proposer à son prof de math), je vous donne un trophée, et ma reconnaissance éternelle !

« Lemon est vraiment un Malade... Heureusement qu'il est de notre côté.» (Guzmud)

« Lemon est fort, Lemon est beau, Lemon est sexy, Lemon est omniscient, Lemon est THE Lemon » (Violenconjugal)

« Lemon a un monde à lui dans sa tête » (Im_a_player)

« Putain, ca devient trop ce clan. Bientot on appelera Lemon le Parrain et le clan la Famille. Nawak » (Rumpl)

« Lemon est le seul mec qui préfère qu'on lui dise qu'il a une grosse femme plutôt qu'une grosse bite. » (Thrallscream)

« Lemon vient de me montrer... c'est ENORME !!! » (Seven)

« Lemon est un dieu, et Thrall a une.... enfin bon, je m'égare. » (Titi-fr)

Les joueurs doivent-ils tous jouer les uns contre les autres?

Si N est pair alors N = 2p, le nombre de matchs mini remplissant tes conditions est N/2.

Si N est impair, N = 2p + 1.

Alors le nombre de matchs mini remplissant tes conditions peut s'écrire :

Pour N = 3, p = 1 donc [Nb matchs mini] = 1 + 2 =3

Pour N = 5, p = 2 donc [Nb matchs mini] = 1 + 2 +3 + 4 = 10

etc ...

La démonstration se fait simplement par récurrence, mais la flemme de faire ça sur le fofo.

Mais après j'ai ptet pas compris le problème

EDIT 20h47 : Bon ça ne donne pas le nombre mini de matchs en fait ! Je suis sur le coup les dudes !

"Un homme aux idées nouvelles est fou jusqu'à ce que ses idées triomphent" - M. Bielsa

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Comment il se la pète.

non, sinon la question n'aurait pas de sens.

J'ai oublié de dire que le nombre de match mini recherché doit être supérieur ou égal à 4 (ça fait partie de critères concrets pour la génération de tournois intéressants, et si on ajoute pas cette condition, il y aura toujours une possibilité avec 2 matchs/personne)

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Bilan de la soirée avec lemon pour ceux qui veulent chercher un peu :

-on a démontré que quel que soit N > 2, la solution 2matchs mini est toujours valable. mais comme il a dit, cela ne lui convient pas.

-on a démontré que pour N pair, il n'y a jamais de problème, quel que soit le nombre de matchs mini voulu ( =< N-1 bien sur )

-visiblement 4 matchs mini marche pour la plupart des N = 2p + 1, ça reste à démontrer, je m'y colle demain

Bisous

"Un homme aux idées nouvelles est fou jusqu'à ce que ses idées triomphent" - M. Bielsa

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Je vois pas trop le problème en fait, comme tu dis que 4 est le mini, dès que t'as N supérieur ou égal à 5 c'est 4 qui est la solution minie. J'ai mal compris le problème?

L'eau, c'est la vie

Pour 12 joueurs, as-tu une solution qui permette de faire 4 matchs par personne ? La solution mini que j'ai trouvé, c'est 5 matchs par personnes. La question que je me pose, c'est quelle est la fonction qui me permettrait de trouver f(12)=5 ou encore f(18 )=6. La solution de f(x) n'est pas toujours 4, bien que j'impose ce mini à 4.

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Vu ce que je suis en train de démonter oui ça devrait être possible, je te montre tout ça ce soir mais je pense avoir la solution cette fois. Et de manière démontrée, pas en intuition

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Je me suis trompé en plus, j'ai bien une solution à 4 matchs/personnes pour 12 joueurs.

La question devient : comment démontrer qu'il y a toujours une solution à 4 matchs par personne, quelque soit le nombre de joueurs ?

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Je comprends pas, tu cherches le mini, donc ton mini pour 12, c'est 4, pas 5, puisque 4 est possible. Non?

Qui peut le plus peut le moins dans ce problème...

L'eau, c'est la vie

Pour les nombres pairs c'est facile on en a discuté hier, pour les impairs je suis sur la démonstration la. 

Si tu veux vraiment tout savoir, pour N impair tu ne pourras jamais avoir un nombre mini de matchs par personne impair. Ça j'ai déjà démontré, je te montre ce soir. 

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Oui mais c'est pas grave puisqu'on veut 4 qui est pair

L'eau, c'est la vie

Pas du tout, fais sur papier un exemple avec 7 joueurs, et essaye de déterminer la liste des matchs (tous différents) pour que chaque joueur joue 4 matchs. Si pour toi, le fait que ce soit possible est évident, pour moi ça ne l'est pas.

EDIT : la seule chose dont je sois sûr, et que je puisse démontrer, c'est qu'il existe toujours une possibilité de (N-1) matchs par personnes pour N joueurs. C'est le cas où tout le monde rencontre tout le monde. Dans le cas de 7 joueurs, si tout le monde rencontre tout le monde, on a donc 6 matchs par personnes et tous les matchs sont différents. Par contre, ma problématique était de justement réduire le nombre de matchs par personnes pour créer des tournois plus rapides. Donc à l'origine, je me demandais si pour 7 joueurs, on pouvait faire 5 matchs par personne, puis 4 matchs par personne, etc. (sachant que 2 matchs par personne est toujours possible, mais cette solution est pas intéressante pour un tournoi).

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Par exemple:

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